내진설계이야기-14

말씀드린 일정대로 오늘은 바로 지역계수(A)에 대한 이야기입니다.
창일님의 문의에 대한 답변으로 60번란에 대충은 이야기를 드렸지만, 오늘은 조금 자세하게 말씀을 드리겠습니다.
오늘 이야기의 순서는 다음과 같습니다.

(1) 먼저 우리나라 내진설계 기준의 모태가 되었다고 해고 과언이 아닌 ATC 3-06 (Applied Technology Council 응용기술협회)에서 나타나는 지역계수에 대하여 살펴보고,
(2) 지역계수의 필요성, 중요성, EPA와 EPV의 의미에 대하여 알아보겠고,
(3) 우리나라 지역계수의 설정에 대하여.....

(1) ATC 3-06에서의 지역계수
앞으로 제가 이야기드릴 모든 계수는 거의 ATC 3-06에서 유래되었다고 해도 과언이 아닙니다. 사실 이 ATC 역시 1978년에 처음으로 공표된 이후 전세계 내진공학의 발전에 지대한 영향을 끼쳤다고 해도 과언이 아니며, 1995년 이후에 ATC 기준도 조금씩 바뀌어 이제 새로운 내용으로 변경되고 있는 실정입니다. 하지만 1978년 제정된 ATC 3-06의 기준이 아직도 전세계적으로 내진설계 기준의 모태로 자리잡고 있기에 내진설계 이야기에서는 이 기준을 언급하도록 할 것이며, 기회가 되면 새로운 기준인 ATC-14 등을 소개하도록 하겠습니다.

1) Ground Motion Parameters
내진설계를 위한 Design Ground Shaking의 Intensity(강도)는 크게 두가지 파라메타에 의하여 그 특징을 결정할 수 있습니다.
바로 너무나도 잘아시는, 오늘 제 이야기의 핵심이 되는 용어인 Effective Peak Acceleration(EPA), Aa와 그리고 Effective Peak Velocity(EPV), Av 이지요!
이 두 변수는 설계기준을 개발하기 위하여 설계지진운동의 강도를 표현하기 위해 개발된 것이 바로 EPA와 EPV 입니다.
이 파라메타는 어떠한 물리적인 개념은 가지고 있지 않지만 다음과 같은 이유로 내진설계에서는 굉장이 중요하게 인식되고 있답니다.

내진설계를 위한 설계용 지진 응답스펙트럼으로 사용되고 있는 선형탄성 설계응답스펙트럼(Smoothed Linear Elastic Design Response Spectrum - Newmark and Hall, 1969)을 만들 때 사용되는 정상화계수(normalizing factor)입니다.

ATC 3-06에서는 이러한 EPA 및 EPV를 적절하게 고려하여 내진설계 기준에 반영을 하고 있지요! 바로 지진의 입력 가속도를 나타내는 파라메타가 Aa와 Av인데요, 여기서 Av도 속도를 가속도로 번역한 가속도 값이라고 보시면 됩니다.
정확한 명칭은 Velocity-related Acceleration Coefficient Av입니다. 단위는 속도단위인 inch/sec를 사용하지요!

이처럼 지진입력가속도가 중요한 이유는 입력되는 지진 가속도에는 여러 가지의 진동수 성분이 포함되어 있기 때문에 이러한 진동수 성분에 따라서 구조물과 상호작용을 다르게 일으키고 그 결과 다른 동적 특성을 나타낼 수 있기 때문이지요!

짧은 주기를 가지는 구조물은 지반운동 성분 중에서 짧은 주기성분에 대하여 매우 민감합니다. 당연한 이야기지요! 바로 공진(resonance)현상을 말하는 것입니다.
반면에 긴 주기를 가지는 구조물(고층건물, 장스팬건물.....)은 지반운동의 성분 중에서 긴 주기성분에 큰 응답을 나타낼 수 있답니다.

계수 Aa는 지반운동의 성분 중 짧은 주기 성분을 특성화한 것입니다. zone map 에 따른 Aa 값이 주어지고 이 값은 중력가속도(g)에 의해 나누어진 EPA (Effective Peak Acceleration)값과 같습니다. 그러니깐 zone 7(캘리포니아지역)인 경우는 Aa 값이 0.4로 주어졌으며, 이것은 이 지역의 EPA는 바로 0.4g 라는 의미이지요!

창일님의 답변에서도 말씀드렸지만,
EPA는 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration-PGA)와는 다르며, 이것은 응답스펙트럼 데이터 중에서 짧은 주기 범위 0.1초∼0.5초 사이의 데이터를 평균하고 Normalizing factor(정상화계수) 2.5로 나누어서 구할 수 있는 값입니다.
EPA 값은 항상 가속도 기록에서 순간적인 값을 나타내는 PGA 값보다는 작아야 합니다. ATC 3-06에서는 seismic zone을 크게 7구역으로 나누고 여기에 적절한 Aa 값을 설정하였답니다.

또 다른 계수가 바로 Av 인데요!

Av는 지반운동 성분 중에서 중·장주기 성분에 관계가 되며,
이 지수 또한 EPV(Effective Peak Velocity)와 관계가 있는 무차원(dimensionless) 계수입니다. 이 계수 역시 응답스펙트럼(물론, 여기서는 종축이 response spectral velocity가 되겠죠!!)에서 주기가 대략 1.0초 되는 값을 가지고 Normalizing Factor로 나누어 산정할 수 있습니다.

이러한 EPV 값은 EPA와는 달리(EPA는 PGA보다 작은 값을 가짐, 그렇지 않은 경우도 간혹 있습니다. 그 예가 바로 멕시코 지진이지요! ) PGV 값보다 크다는 사실이지요!
EPV의 특징은 지진이 먼거리에서 전달되는 경우 장주기(Long peroid, low frequency) 성분이 많아지고 이때에는 순간적인 최대값을 나타내는 PGV보다 크다는 것이지요!
이 사실은 가장 잘보여주는 예가 있답니다. 바로 1985년 9월 13일 멕시코에서 발생한 지진입니다. 수도인 멕시코시티와 400km 정도 떨어진 진앙지에서 지진이 발생하였지만, 이 지진파가 연약층 지반을 타고 전파되어 오면서 단주기 성분은 거의 없어지고 장주기 성분만이 살아서 멕시코 시티의 고층 건물에 심각한 손상을 입힌 사건은 너무도 유명합니다. 이 지진은 다른 지진과는 달리 매우 좁은 범위의 진동수를 가지는 지진파 성분이 지배적이라는 사실이지요! 이러한 경우에는 유효지반가속도가 최대지반가속도보다 클 수도 있답니다.

2) Aa 와 Av를 구하는 방법
창일님의 답변에서 말씀을 드렸지만 매우 중요한 사항이니 다시 한번 정리하는 입장에서 언급을 하겠습니다.

(가) Aa 산정법
- 먼저 선형탄성 응답스펙트럼을 나타냅니다
- 주기가 0.1초∼0.5초 사이의 가속도 응답스펙트럼 값을 평균합니다.
- 이 값을 2.5로 나누면 바로 EPA를 구할 수 있지요!
- 산정한 EPA 값을 중력가속도 g 로 나누면 계수 Aa값이 됩니다.

(나) Av 산정법
- 먼저 선형탄성 응답스펙트럼을 나타냅니다.
- 주기가 1초정도되는 속도 응답스펙트럼 값을 구합니다.
- 이 값을 2.5로 나누면 바로 EPV를 구할 수 있지요!
- 산정한 EPV 값을 30으로 나누어주면 계수 Av 값이 됩니다.

3) Seismic Performance Category
ATC 3-06에서 Av를 나타내는 그림을 보시면 Seismicity Index 라는 용어가 나옵니다. 바로 지진활동에 대한 지수를 나타내는 수치인데요, 1에서 4까지 정의가 되어있지요!

자! 그러면 여기서 ATC 3-06에서의 가장 중요한 부분인,
Seismic Performance Category에 대하여 말씀을 드리지요! 이것을 구성하는 요소로는 Seismic Hazard Exposure Groups과 Structural Framing System, 그리고 Category Type Building 있으며 여기에 대하여 설명을 드리면....

(a) Seismic Hazard Exposure Groups

(b) Structural Framing System
ATC 3-06에서는 structural framing system을 크게 4가지로 정의를 합니다.

① Type 1 : Bearing wall system
② Type 2 : Building frame system
③ Type 3 : Moment resisting frame system
④ Type 4 : Dual system
각 시스템에 대한 설명은 다음 기회에 하지요!

(c) Category Type Building

Category A Buildings
여기에 속한 건물들은 지진에 대하여 고려를 하지 않아도 됩니다. 즉 어떠한 건물 system을 적용해도 무방하며, 모든 설계에서는 최소한의 기준만을 적용하면 되지요!

Category B Buildings
4가지 종류의 시스템 중 어떠한 것을 적용해도 됩니다. 지진에 대하여 반드시 해석을 하여 설계에 반영을 해야 하지만 여기서는 등가정적해석(equivalent lateral force procedure)을 이용하면 된답니다.

Category C Buildings
부가적으로 재료와 시공에 제한이 따릅니다. 이 범주에 속하는 건물 중에서 160(ft) 이상의 건물은 반드시 Type 3 또는 Type 4의 시스템을 가져야 합니다.
Type 2의 건물은 높이가 240(ft)를 넘을 수 없지요!
이 범주에 속하는 정형구조물의 경우는 최소한 등가정적해석을 수행하여야 하며, 비정형적인 구조물의 경우에는 modal analysis 와 같은 동적해석을 하여야 합니다.

Category D Buildings
C의 범주와 거의 같으나 건물의 높이 제한에 있어 C 범주에서의 160(ft)는 100(ft)로 낮추어지며 240(ft)는 160(ft)로 낮아진답니다.

이러한 (1),(2),(3)의 조합에 의하여 다음과 같은 Seismic Performance Category가 산정이 됩니다.

여섯 번째 이야기는 계속됩니다.